Question

大家进来看看这道初二数学题～也不难　　帮忙做做～谢谢了～　　有图

如图，△ABC为等边三角形，点D在CB的延长线上，∠ADE=60°，边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E，求证：AD=DE．
麻烦给出具体步骤，解法最好是在AB的延长线上截取一点,连接点D与这一点。不是也行，谢谢了～！～

Answer 1

延长AB到F，使BF＝BD，连接DF。
∵ΔABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DBF＝60º，DE＝AF
∴ΔBDF是等边三角形，∴∠AFD＝60º
∵CE是∠DCM的外角平分线，∴∠DCE＝60º＝∠AFD
∵∠ADE＝60º，∠CDE＋∠CDA＝60º，∠FAD＋∠CDA＝∠ABC＝60º
∴∠CDE＝∠FAD
∴ΔCDE≌ΔFAD﹙ASA﹚
∴AD＝DE

Answer 2

过D作AC的平行线交AB的延长线于F，
则△DBF与△ABC相似，得△DBF为等边△，又AB=BC，所以得：AF=DC；
∠DAB+∠ADB=∠ABC=60°，∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°
所以∠DAB=∠CDE，即∠DAF=∠EDC；
△DBF为等边△，所以∠F=60°，
而∠DCM=120°，CE为∠DCM的平分线，所以∠DCE=∠F=60°
所以△ADF与△DEC中：∠DAF=∠EDC，∠DCE=∠F，AF=DC；
所以两者全等，所以AD=DE

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

谢谢～

追答

不客气，连接AE其实不太好证

Answer 3

我认为连接AE 要好一点。
直接用角边角证明，△ABD全等△ACE，得到AD=AE,即△ADE也为等边三角形，所以AD=DE

Answer 4

被说了。。。