Question

初三数学题，急！！！！！！！！

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD=4,AB=5,BC=10,点P是BC上的一动点(不与B、C两点重合),联结AP,过点P作PE,交DC于E，使得∠APE=∠B.
（2）△PCE是否可能是等腰三角形？如果可能，试求出BP的长：如果不可能，请说明理由.
还有第一问：设BP=x，CE=y，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.求大虾们帮我解决一下吧，感激！！！

Answer 1

假设△PCE是等腰三角形
sin∠B=sin∠C=4/5
∠APE=∠B=∠C=53度
∠EPC=∠CPE=63.5度
∠APB=∠BAP=63.5度
2√5
sin∠APB=-----------------
5
BP AB
---------- = -----------------
2√5 4
----- ----
5 5
5√5
BP =----------
2

我不知道这个答案对不对，这就是我的思路，希望会对你有帮助。

追问

抱歉，我还没上到正弦啥的，你的解法有些看不懂，能不能用相似三角形做呢？

追答

抱歉，我刚才做错了，容我再想一下
（1）、当EP=EC时
∠C=∠EPC=∠B=∠BAP=53度
∠APB=∠PEC=74度
三角形ABP相似于三角形PEC
PC EC
-------- = ------- -->BP=25/10
AB BP
（2）、当PD=PC时
∠C=∠PCE=∠B=∠BPA=53度
∠PAB=∠EPC=74度
三角形ABP相似于三角形PCD
PC EC
-------- = ------- -->BP=6
AB BP
（3）、当CE=CP时
∠APE=∠B=∠C=53度
∠EPC=∠CPE=63.5度
∠APB=∠BAP=63.5度
三角形BAP为等腰三角形
AB=BP=5
答案是我自己算的，不知道正不正确。

追问

抱歉，我想知道这些角度是怎么算出来的呢？用相似的知识能算出角度吗？

追答

在初中阶段，边长为3,4,5的直角三角形中，两个锐角一般认为是37度和53度。
过A、D两点分别向BC作垂线，就可以得到。

追问

- -抱歉，你上面的过程太过笼统，我还是看不太懂啊....

追答

你QQ是多少

Answer 2

可能但是我不会证