Question

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带负电的小球，自绝缘的斜面A点由静止开始下滑，接着

通过半径为R绝缘的离心轨道最高点B。已知小球的质量为m，带电量为q，匀强电场的场强为E，且mg>qE，运动中摩擦阻力及空气阻力不计，则h至少应为多少？当h取最小值时，小球对最低点的压力为多少？

Answer 1

（一）

首先对小球受力分析。小球受重力、电场力、斜面支持力。

用动能定理来解。

要使小球从A运动到B，这段过程中只有重力和电场力做功。（h的最小高度即运动到B时的速度为零，所以初位置、末位置的动能都为零）

由动能定理：

mgh-mg2R+qE2R=0

所以h=(mg2R+qE2R)/mg

（二）

用动能定理计算出c点速度

mgh=1/2mVc^2

Vc^2=2h=2(mg2R+qE2R)/mg

接着用圆周运动的。

C处向心力F＝F电场力+N支持力-mg

F=mVc^2/R

所以qE+N-mg=mVc^2/R

N=(4mg-4qE/g)-qE+mg

所以N'=N=(4mg-4qE/g)-qE+mg

Answer 2

应该漏了一句“要使小球能通过圆弧最高点”，否则问题就没有意义了。
设恰好能通过圆弧最高点，在B点mg-Eq=mv^2/R
从A滑到B的过程由动能定理mgh-Eq(h-2R)=1/2mv^2
得高度h=R(mg-5Eq)/2(mg-Eq)
由A滑到C的过程mgh-Eqh=1/2mvc^2
在C处mg-Eq-N=mvc^2/R
得小球对C的压力Nc=N=4(mg-Eq)