Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x^2+2x的图像

已知数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点Pn(n,Sn)都在函数f(x)=x^2+2x的图像上，且点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn。
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）若bn=2^(kn) * an，求数列｛bn｝的前n项和Tn。

Answer 1

1.由题意得Sn=n^2+2n
当n=1时，a1=S1=3
当n>=2时，an=Sn-Sn-1=2n+1经检验n=1时a1符合上式
所以an=2n+1
2.kn=2n+2所以bn=2^(2n+2)×(2n+1)=2^(2n+3)×n+4^(n+1)
所以bn=2n×4^(n+1)+4^(n+1)
所以Tn=2[1×4^2+2×4^3+....+n×4^(n+1)]+4^2+4^3+...+4^(n+1)①
4Tn=2[1×4^3+>...+(n-1)×4^(n+1)+n+4^(n+2)]+4[4^2+4^3+...+4^(n+1)]②
①－②得-3Tn=2[4^2+4^3+...+4^(n+1)-4^(n+2)]-3[4^2+4^3+...+4^(n+1)]
Tn=[7×4^(n+2)-16]/9

Answer 2

sn=n²+2n
s1=3
当n≥2时an=sn-s（n-1）=n²+2n-（n+1）（n-1）
=2n+1
当n=1时也满足通项
所以an=2n+1

Answer 3

不知道