Question

如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC延长线上,点E在AC上,联结AD,联结BE并延长,交AD于F,联结FC,已知∠EBC=∠D

1）点E在AC上什么位置时，能使FC⊥BD,证明你的结论。
谢谢

Answer 1

答：当E在AC的中点时，FC⊥BD
证明：设E在AC的中点
因为△ADB∽△EBC（上题证）
所以AB/EC=BD/BC
因为AB=AC，且E在AC的中点
所以AC/EC=2
故BD/BC=2
即C在BD的中点
因为∠EBC=∠D，所以BF=DF
所以F在BD的中垂线上（中垂线逆定理）
所以FC⊥BD

Answer 2

证明：设E在AC的中点
因为△ADB∽△EBC（上题证）
所以AB/EC=BD/BC
因为AB=AC，且E在AC的中点
所以AC/EC=2
故BD/BC=2
即C在BD的中点
因为∠EBC=∠D，所以BF=DF
所以F在BD的中垂线上（中垂线逆定理）
所以FC⊥BD