Question

已知f(x)-2f(-x)=x+1求f(x)

（1）已知f(x)-2f(-x)=x+1求f(x)

（2）若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,则求f（2）。

谢谢~~最好有详细一点的步骤。
第二题我会做只不过比较混乱……如果麻烦的话可以只告诉我第一题就可以了！谢谢~

Answer 1

两个题方法类似。
（1）先把所有的x换成-x，得到f(-x)-2f(x)=-x+1
两式相加得到f(-x)+f(x)= -2，再和原式相比较，不就知道f(x)=(x-3)/3

(2) 这次把所有x换成1/x，得到f(1/x)+2f(x)=3/x;
两式相加得到f(1/x)+f(x)=x + 1/x;显然和原式比较，就知道f(x)=2/x -x
f(2)=-1

其他人的解法有点就题论题，我的是通用解法

Answer 2

解答：
(1)设x=u，则：f(u)-2f(-u)=u+1
设x=-u，则：f(-u)-2f(u)=-u+1
两个方程联立，解得：f(u)=(-u+3)/u，所以：f(x)=-(x-3)/x
(2)设x=2，则：f(2)+2f(1/2)=6
设x=1/2，则：f(1/2)+2f(2)=3/2
联立方程组，解得：f(2)=-1

Answer 3

第一题：由题意知：f(-x)-2f(x)=-x+1，与上面式子联立消去f(-x)得，f(x)=(3x-1)/5
第二题：鉴于我估计你是初中生或低年级高中生，解法如下，令X=2和x=1/2，分别的两式，然后消去f(1/2),即求得f（2），做题目一定要有函数思想，多做做题目吧，到时就自然而然回了

Answer 4

（1）已知f(x)-2f(-x)=x+1求f(x)
用-x代替原式中的x
f(-x)-2f(x)=-x+1 (1)
又∵f(x)-2f(-x)=x+1 (2)
(1)*2+(2)得 -3f(x)=-x+3
∴f(x)=x/3-1

（2）若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,则求f（2）。