Question

如图，三角形ABC内接于圆O，连接OA，OC。若AB=AC，弧BC为100度，求角AOC和弧AC的度数

Answer 1

连接AO
因为AB=AC；BO=OC；AO=AO
所以，三角型AOB全等于三角型AOC
所以，角AOB=角AOC
所以角AOC=（360-100）/2=130度
所以弧AC的度数是130度(劣弧)或230度（优弧）

追问

BO=OC可以直接证明吗？如果可以 为什么呢？ 还有这个答案我在百度已经找到了 麻烦自己修改下在发来

追答

因为等边三角形重心，垂心，内心三线合一。故由重心的性质可得：若设CO与AB交于D，则CO=2/3CD,且CD垂直于AB。又CO的中垂线交BC于F，先设垂足为G，则可知CG=1/3CD,且FG垂直于CD，故FG平行于AB,所以在三角形BCD重，由于CG=1/3CD，CF=1/3BC。同理BE=1/3BC。
论题得证。
先画出来图。