Question

如果以x为未知数的方程x^2-(1-2m)x+m-1=0没有实数根,那么m的取值范围是什么？

Answer 1

对于一元二次方程式ax^2+bx+c=0来说,当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根.
即[-(1-2m)]^2-4(m-1)<0
4m^2-4m+1-4m+4<0
4m^2-8m+5<0
m^2-2m+1+1/4<0
(m-1)^2+1/4<0
因(m-1)^2>=0,故(m-1)^2+1/4>1/4.
也就是说无论m取何值,Δ均大于0,故
本方程中m取任何实数根均有两个不等的实数根.

Answer 2

b^2-4ac<0即（1-2m)^2-4*1*(m-1)<0
2-4m+4m^2-4m+4<0
4m^2-8m+6<0
2m^2-4m+3<0
m无解，，不论X取何值此方程式都有实数根