Question

如图，已知圆O半径为2，弦BC的长为2根号3，点A为弦BC所对优弧上任意一点。 求∠BAC的度数。 △ABC面积最大

如图，已知圆O半径为2，弦BC的长为2根号3，点A为弦BC所对优弧上任意一点。 求∠BAC的度数。 △ABC面积最大值

Answer 1

解答如下

Answer 2

1.
由圆周角等于所对应弦的圆心角的一半
因此直接求圆心角，
圆心角BOC，在2,2，2倍根号3 三角形中，求解，得120度
因此圆周角BAC的度数为60度

2.
S=0.5 bc sinA
由 b/sinB =c/sinC =2R ，
所以
S=4R^2 sinBsinC SinA
= -0.5[cos(180度-A)-cos(B-C)] 4R^2 sinA
求 B-C 最小时，即为面积最大，此时 B=C，即等边三角形，边长2倍根号3
S=0.5 sin60度 x2倍根号3 x2倍根号3= 3倍根号3

Answer 3

由圆周角等于所对应弦的圆心角的一半
因此直接求圆心角，
圆心角BOC，在2,2，2倍根号3 三角形中，求解，得120度
因此圆周角BAC的度数为60度

2.
S=0.5 bc sinA
由 b/sinB =c/sinC =2R ，
所以
S=4R^2 sinBsinC SinA
= -0.5[cos(180度-A)-cos(B-C)] 4R^2 sinA
求 B-C 最小时，即为面积最大，此时 B=C，即等边三角形，边长2倍根号3
S=0.5 sin60度 x2倍根号3 x2倍根号3= 3倍根号3

Answer 4

由圆周角等于所对应弦的圆心角的一半
因此直接求圆心角，
圆心角BOC，在2,2，2倍根号3 三角形中，求解，得120度
因此圆周角BAC的度数为60度

2.
S=0.5 bc sinA
由 b/sinB =c/sinC =2R ，
所以
S=4R^2 sinBsinC SinA
= -0.5[cos(180度-A)-cos(B-C)] 4R^2 sinA
求 B-C 最小时，即为面积最大，此时 B=C，即等边三角形，边长2倍根号3
S=0.5 sin60度 x2倍根号3 x2倍根号3= 3倍根号3

Answer 5

分析三角形BOC可知∠BOC等于120度，∠BAC与∠BOC是圆心角与圆周角的关系，应该是60度