Question

如何证明数列｛n/a的n次方｝的极限为0?

急！！

Answer 1

当a＞1时，数列｛n/a的n次方｝的极限为0。
令a=1+h，则h＞0. 于是a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)/2×h^2+……+h^n≥1+nh+n(n-1)/2×h^2 （n＞1）所以0<n/a^n≤n/[1+nh+n(n-1)/2×h^2] 因为lim0=0，limn/[1+nh+n(n-1)/2×h^2]=0，（n趋于无穷大）故由夹逼原理，得 数列｛n/a的n次方｝的极限为0

Answer 2

你给的题目少条件，(a>1)
证明：令a=1+b则b>0
a^n=（1+b）^n，二项式展开可以得到a^n>n*(n-1)/2 b^2
｛n/a的n次方｝<=n/n*(n-1)/2 b^2 整理，有迫敛性，就可以得到！

Answer 3

你写错题了吧，是a/n的n次方吧，用e来自然对数化e的（a/n）*lnn，极限为一

Answer 4

题目应该对a有一个限制，比如说如果a=1，那么n/a^n = n 肯定不会趋于0！