Question

在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,如果b=4,则这样的三角形共有几个

Answer 1

根据三角形：两边之和大于第三边 有 a+b＞c b=4 代入 得 c-a＜4
又因为 c大于等于a 所以
共有 1） c=a ; 2) c=a+1 ; 3) c=a+2 ; 4) c=a+3; 四种情况
1）a≤4≤a a有一个解 三角形为 4,4,4（第一种）
2）a≤4≤a+1 a有两个解 为 3,4,4（第二种） 4,4,5（第三种）
3）a≤4≤a+2 a有三个解 为 2,4,4（第四种） 3,4,5（第五种） 4,4,6（第六种）
4）a≤4≤a+3 a有四个解 为 1,4,4(第七种) 2,4,5(第八种) 3,4,6（第九种） 4,4,7（第十种）

即有 （1+2+3+4）=10 个

Answer 2

∵a－c＜b＜a＋c
∴a－c＜4＜a＋c
∵c≥b≥a>0,
∴a－c＜4恒成立，只需a＋c＞4即可
∴a＞4－c
∴c＞2＞4－c
∴c＞2

追问

有几个这样的三角形呢？

追答

没有必要了，

Answer 3

3个，满足a<4,c>4,a c>4,c-a<4,画图，找出满足要求的数对共三对，即2，5 3，5 4，5 前面为a