Question

在直角坐标系中,△ABO的顶点A坐标为(6,0),AB=8,∠BAO=60°.

请做出△ABO绕A顺时针旋转60°后形成的△AB’O‘，并求B'O'所在的直线的解析式

图：0在原点，A在x轴上，B在第一象限内.
只要告诉我B‘点坐标怎么求.

Answer 1

从B点向X轴作一垂线，假设垂足为C，则B点的坐标为（OC，BC），CA=AB*COS(∠BAO)=8*COS(60)=4，则OC=OA-CA=6-4=2，而BC=AB*SIN(∠BAO)=8*SIN(60)=4*SQRT(3)=6.9282，即B点坐标（2，6.9282）。

注：SQRT表示平方根。

追问

我们还没学到这什么COS...

追答

COS、SIN等是三角函数，如果你不想用这些，就用以下方法：
三角形ABC是个直角三角形，∠ACB为直角，由C向斜边AB的中点D作辅佐线，根据直角三角形的性质可知，
CD=AD，即三角形CDA为等腰三角形，
因为∠BAC=60度，故∠BCA=60度，
又∠BAC+∠BCA+∠CBA=180度，所以∠CBA=60度，从而进一步知道三角形CDA为等边三角形，
即CA=AD=AB/2=4，则OC=OA-CA=6-4=2。
由勾股定理可知BC^2+CA^2=AB^2，得到BC=SQRT(AB^2-CA^2)=6.9282
即B点坐标（2，6.9282）。

追问

晕，我问的是B’的坐标...再说明白，谢了，我可以加分

追答

B点的坐标就是（OC，BC），上面的计算过程就是为了求OC及BC，得到的结果为OC=2，BC=6.9282，就是说B点的坐标是（2，6.9282），也就是XB=2，YB=6.9282。
如果这样还不明白的话，我也晕了！

追问

不是啊，你说的这B点我肯定明白，问题是：我求的是B点旋转后B撇的坐标？

追答

旋转60度后，AB'与AB是关于直线X=6（即通过A点并垂直于X轴的直线）的对称，所以B'的Y值与B点的一样，即YB'=6.9282。
下面求XB'：
过B'向X轴作垂线，垂直为C'，连接C'与AB'的中点D'，与上面所说的一样，三角形AD'C'为一等边三角形，所以AC'=AD'=AB'/2=AB/2=4
故B'点的X坐标XB'=OA+AC'=6+4=10
则B'点的坐标为（10，6.9282）