Question

已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上

（1）若P点的坐标为（2，1），过点P做直线与圆M交于C D两点 当CD=根号2时 求直线CD的方程（2）过点P做圆M的切线PA 切点为A 求证 经过A P M三点的圆 必过顶点 并求出所有定点的坐标

Answer 1

解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，解之得： 故所求点P的坐标为P（0，0）或 （8/5,4/5).．
（2）设直线CD的方程为：y-1=k（x-2），易知k存在，
由题知圆心M到直线CD的距离为 ，所以 ，
解得，k=-1或-1/7. ，故所求直线CD的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0．
（3）设P（2m，m），MP的中点 ，因为PA是圆M的切线
所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为：化简得：x2+y2-2y-m（x+y-2）=0，此式是关于m的恒等式，
故 解得 或
所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（1，1）．

Answer 2

解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，解之得： 故所求点P的坐标为P（0，0）或 ．
（2）设直线CD的方程为：y-1=k（x-2），易知k存在，
由题知圆心M到直线CD的距离为 ，所以 ，
解得，k=-1或 ，故所求直线CD的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0．
（3）设P（2m，m），MP的中点 ，因为PA是圆M的切线
所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为：化简得：x2+y2-2y-m（x+y-2）=0，此式是关于m的恒等式，
故 解得 或
所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（1，1）．

Answer 3

解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，解之得： 故所求点P的坐标为P（0，0）或 （8/5,4/5).．
（2）设直线CD的方程为：y-1=k（x-2），易知k存在，
由题知圆心M到直线CD的距离为 ，所以 ，
解得，k=-1或-1/7. ，故所求直线CD的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0．
（3）设P（2m，m），MP的中点 ，因为PA是圆M的切线
所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，
故其方程为：化简得：x2+y2-2y-m（x+y-2）=0，此式是关于m的恒等式，
故 解得 或
所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（1，1）．

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/257328387.html