Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,Rt△EPF的顶点P是BC的中点，PE和PF分别交AB和AC于点E，F，请说明△EPF是

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,Rt△EPF的顶点P是BC的中点，PE和PF分别交AB和AC于点E，F，请说明△EPF是等腰直角三角形

Answer 1

证明:三角形ABC为等腰直角三角形,P为BC中点,则:AP=BC/2=PC;AP垂直PC;∠PAE=∠C=45°.
又∠EPF=∠APC=90°,则∠APE=∠CPF.
所以,⊿PAE≌⊿PCF(ASA),得PE=PF.即三角形EPF为等腰直角三角形.

追问

直角证明、

Answer 2

因为角APF+角FPC=90=角APF+角EPA，所以角FPC=角EPA，又△ABC是等腰直角三角形，所以角BAP=角C，中线AP=PC，所以三角形APE全等于三角形CPF，所以PE=PF，即△EPF是等腰直角三角形

追问

直角证明、

追答

实际上已经证明了，只是你没看出来而已。因为,⊿PAE≌⊿PCF所以角APE=角CPF，又角APC=角APF+角CPF=90度，所以角EPF=角APF+角APE=90度，得证。

Answer 3

（1）三角形ABC为等腰直角三角形,P为BC中点,则:AP=BC/2=PC;AP垂直PC;∠PAE=∠C=45°.
又∠EPF=∠APC=90°,则∠APE=∠CPF.
所以,⊿PAE≌⊿PCF(ASA),得PE=PF.即三角形EPF为等腰直角三角形.
（2）因为角APF+角FPC=90=角APF+角EPA，所以角FPC=角EPA，又△ABC是等腰直角三角形，所以角BAP=角C，中线AP=PC，所以三角形APE全等于三角形CPF，所以PE=PF，即△EPF是等腰直角三角形