Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：四边形DFAE为正方形

Answer 1

证：首先它是一个矩形，D为BC的中点，所以DF为三角形的中位线，即为1/2AB，同理DE=1/2AC，因为AB=AC，所以DF=DE，则四边形为正方形

追问

可以写完整点吗

追答

首先四边形有三个角是直角，所以它是一个矩形，又由D为BC的中点，由同旁内角得出DF平行AB，所以DF为三角形的中位线，即为1/2AB，同理DE=1/2AC，因为AB=AC，所以DF=DE，则四边形为正方形

追问

看看明天老师改下来是不是对的，对的话就采纳

追答

证明：四边形DFAE中DE⊥AB，∴∠AED=90；DF⊥AC，∴∠AFD=90；又∠A=90
所以四边形为矩形
AB=AC，∴∠B=∠C
在△BED和△CFD中，BD=CD，∠B=∠C，∠DEB=∠DFC=90
∴△DEB≌△DFC。DE=DF
因为矩形有两边相等，则这个四边形为正方形

Answer 2

你要求什么？

追问

我写了，求的是四边形DHAE为正方形（用初中知识）