Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证四边形AEFG菱

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形
要快，很急的，写因为所以，要详细

Answer 1

证明:AB垂直AC,AD垂直BC,则:∠CAD=∠B.(均为角EAG互余);
又∠ACG=∠BCE.则∠CAD+∠ACG=∠B+∠BCE,
即∠AGE=∠AEG.(三角形外角性质),AE=AG.
又EF垂直BC,则AE=EF.(角平分线的性质).
故EF=AG;又EF平行AG,则四边形AEFG为平行四边形;
又AE=EF,所以,四边形AEFG为菱形.