Question

把12,18,33,35,36,65,77,104,这八个数字分成两组，使每组四个数的乘积相等？

此题是一道奥数题

Answer 1

乍一看，这些数既没有倍数关系，又不是相邻数，真是令人无从下手啊！但是，仔细思考的话，就会发现将它们分解质因数之后，它们的质因数是几个相同的数。12=2×2×3，18=2×3×3，33=3×11，35=5×7，36=2×2×3×3，65=5×13，77=7×11，104=2×2×2×13。这里有8个“2”，6个“3”，2个“5”，2个“11”，2个“13”，2个“7”。如果把它们平均分配两组，每组应该含有4个“2”，3个“3”，1个“5”，1个“11”，1个“13”，1个“7”。我仔细观察这些分解质因数的式子，先从特殊的几个质因数“7、11、13、5”开始考虑，我发现104里有1个“13”，65里也有1个“13”，所以104和65应分在不同的组；33和77里都含有1个“11”，所以这两个数也应分在不同的组；35里含有“7”，所以35不与77同一组，而应与33同组；再看含有2的数，是12，18，36，104四个，12里有2个“2”，18里有1个“2”，36里有2个“2”，104里有3个“2”，要使每组有4个“2”，只能把12和36分在一组，18和104分在另一组，这样，就可以很快地找到本题的答案： 104，18，35，33四个数是一组，12，36，65，77四个数是另一组。