Question

如图，BD为圆O的直径，A为弧BC的中点，AD交BC于点E，F为BC延长线上一点，且FD=FE。

AE=2,DE=4,求DB的长。

Answer 1

BD为圆O的直径
所以三角形ABD和三角形BCD和三角形CDE和三角形BAE都是直角三角形
AD交BC于点E且AE=2,DE=4
所以AD=6
设圆的直径BD=x
所以BA=√（x^2 -36)
所以BE= √（x^2 -32)
A为弧BC的中点
所以：
角BDA = 角CDA
sin∠ADB=sin∠ADC=（ √（x^2 -32) ）/ x
cos∠ADB=cos∠ADC= 6/x
所以 CE = 24/x ； CD = （ 4 * √（x^2 -36) ）/ x
所以BC=BE+CE
在直角三角形BCD中
BD^2 = BC^2 +CD^2
带入以上数值，最终解得：
BD=4√3

这是我的解法，但我不知道这个答案是否正确，因为运算有些复杂，而且我也没用到FD=FE这个条件，所以仅供参考。

Answer 2

我觉得所求与F点无关。我的方法与楼上的兄台相似，但稍微简单些
解：BD为圆O的直径
所以三角形ABD和三角形BAE都是直角三角形
A为弧BC的中点
∠ADB=∠ABE
RtΔABE与RtΔABD相似
故AB/AE=AD/AB
又AE=2，AD=2+4=6
所以可得AB=2√3
容易得∠ADB=∠ABE=30º
所以BD=2AB=4√3
希望我的回答可以给你点帮助，谢谢！

Answer 3

△ABD相似于△ABD得AB^2=2*6