Question

如图1所示在三角形abc中，ab=ac，在底边bc上有任意一点p，则p点到两腰的距离之和等于腰上的高，即pd+pe=cf

如图二，若p点在bc的延长线上，那么请你猜想pd、pe和cf之间存在的关系

Answer 1

利用面积法证明最简捷.
证明:连接AP,设AB=AC=m.
S⊿ABP+S⊿ACP=S⊿ABC,即AB*PD/2+AC*PE/2=AB*CF/2.
则AB*PD+AC*PE=AB*CF,即m*PD+m*PE=m*CF,PD+PE=CF.

若点P在线段BC的延长线上,则:PD-PE=CF.(证法与上面的方法类似)

Answer 2

利用面积法证明最简捷.
证明:连接AP,设AB=AC=m.
S⊿ABP+S⊿ACP=S⊿ABC,即AB*PD/2+AC*PE/2=AB*CF/2.
则AB*PD+AC*PE=AB*CF,即m*PD+m*PE=m*CF,PD+PE=CF.

若点P在线段BC的延长线上,则:PD-PE=CF.(证法与上面的方法类似)

Answer 3

利用面积法证明最简捷.
证明:连接AP,设AB=AC=m.
S⊿ABP+S⊿ACP=S⊿ABC,即AB*PD/2+AC*PE/2=AB*CF/2.
则AB*PD+AC*PE=AB*CF,即m*PD+m*PE=m*CF,PD+PE=CF.

若点P在线段BC的延长线上,则:PD-PE=CF.

Answer 4

PD+PE=CF

Answer 5

？？？哪有图