Question

不等式数学题

设x，y为正数，x+y=1，证明：
x2+y2+1/x2+1/y2大于等于17/2

Answer 1

设x，y为正数，x+y=1，证明x^2+y^2+1/x^2+1/y^2=
1=x+y>=2√(xy)，所以，xy<=1/4。

x^2+y^2+1/x^2+1/y^2
=(x+y)^2-2xy+(1/x^2+1/y^2)
>=1-2*1/4+2√(1/x^2*1/y^2)
=1/2+2*1/(xy)
>=1/2+2*4
=17/2。
当且仅当x=y=1/2时，取“=”。

Answer 2

设x2+y2+1/x2+1/y2大于等于17/2，则【1/x2+1/y2】+【x2+y2】大于等于17/2。但1/x2+1/y2=1/2，x2+y2=2。2+1/2=5/2小于17/2

小学4年的，多给点