六、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任意一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD
六、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任意一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB于交AE于点G。求证:BD=CG...
六、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上任意一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB于交AE于点G。求证:BD=CG
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证：∵Rt△ABC是等腰三角形
∴AC=CB
又∠ACE+∠FCB=90°
∠FCB+∠FBC=90°
故∠ACE=∠FBC
∴Rt△ACE≌Rt△CBF
即CE=BF
又△CDH∽△BDF
∴∠GCE=∠DBF
∴Rt△CEG≌Rt△BFD
∴BD=CG
∴AC=CB
又∠ACE+∠FCB=90°
∠FCB+∠FBC=90°
故∠ACE=∠FBC
∴Rt△ACE≌Rt△CBF
即CE=BF
又△CDH∽△BDF
∴∠GCE=∠DBF
∴Rt△CEG≌Rt△BFD
∴BD=CG
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