Question

如图，D,E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E。求证AC=AB.

Answer 1

证明：如图，连接BC

∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，

∴AC=BC（中垂线的性质），

∵E为AC中点，BE⊥AC，

∴BC=AB（中垂线的性质），

∴AC=AB．

Answer 2

证明：如图，连接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂线的性质），
∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂线的性质），
∴AC=AB．

Answer 3

证：连接BC
因为D为AB中点且CD⊥AB（已知）
所以AC=BC（垂直平分线性质）
又因为E是AC的中点且BE⊥AC（已知）
所以AB=BC（同理）
所以AC=AB（等量代换）

Answer 4

证明：
连接CB
∵D为AB的中点，CD⊥AB，
∴CD为AB的垂直平分线。
∴AC=CB
又∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴EB为AC的垂直平分线。
∴CB=AB

∵AC=CB，AB=CB
∴AC=AB

Answer 5

证明：
连接CB
∵D为AB的中点，CD⊥AB，
∴CD为AB的垂直平分线。
∴AC=CB
又∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴EB为AC的垂直平分线。
∴CB=AB

∵AC=CB，AB=CB
∴AC=AB