Question

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三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知tanA,tanC是关于x的方程x2-p(x-1)+1=0的两个实根
(1)求B
(2)若b=2,三角形ABC的面积为2，求a,c的值
x^2-p(x-1)+1=0

Answer 1

（1）因为tanA,tanC是关于x的方程x^2-p(x-1)+1=0的两个实数根
所以tanA+tanC=p tanA*tanC=p+1
tanB=tan(π-A-C)
=-tan(A+C)
=(tanA+tanC)/(tanAtanC-1)
=p/(p+1-1)
=1
所以B=π/4
（2）根据余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
4=a^2+c^2-√2*ac
根据三角形面积公式
S△ABC=1/2*sinB*ac
2=1/2*√2/2*ac
ac=4√2
所以a^2+c^2=12
(a+c)^2=12+2ac
a+c=√(12+8√2)=2+2√2
所以a=2 c=2√2或a=2√2 c=2

Answer 2

解：
1、因为tng(A+C)=(tngA+tngB)/(1-tngAtngB)
=p/(1-p-1)
=-1
而B=180°-（A+C）
所以tngB=tng[180-(A+C)]
=-tng(A+C)
=1
所以B=45°；
2、因为三角形面积为：2=1/2acsinB
所以4=acsin45°
ac=4/sin45°
所以ac=4√2.

Answer 3

1、根据韦达定理可得：
tanA+tanC=p
tanA*tanC=p+1
两式相减得：
tanA*tanC=tanA+tanC+1
∵tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanA*tanC)
∴tan(A+C)=-1
∴tanB=1 =>B=45°
2、根据面积公式S=1/2*acsinB
以及余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac
可以求出a、c的值

Answer 4

∵tanA,tanC是关于x的方程x²-p(x-1)+1=0的两个实根
∴tanA+tanC=p
tanA·tanC=p+1
∵tanB=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanA·tanC)
=1
∴B=45°

Answer 5

X²-px+p-1=0
由韦达定理
tanA+tanC=p tanAtanC=p+1
tan(A+C)=tanA+tanC/1-tanAtanC =-1
tanB=-tan(A+C)=1
B=45

Answer 6

如果没有记错这是高一的三角函数 ...