Question

关于x的方程ax^2+3x+1=0的一个根大于1,另一个根小于1,则实数a的取值范围

Answer 1

根据题意，方程具有两个不相等实数根
所以，a≠0
且△=9-4a>0——>a<9/4
又∵一个根大于1，一个根小于1，根据求根公式
x1=[-3-√(9-4a)]/2a，x2=[-2+√(9-4a)]/2a
则有：[-3-√(9-4a)]/2a<1，[-3+√(9-4a)]/2a>1
(1)如果0<a<9/4，则：[-3-√(9-4a)]/2a<1——>√(9-4a)>-(3+2a)——>a无解
(2)如果a<0，则解得a<-4
综上，a<-4

Answer 2

由题意易知a不等于零。
令f(x)=ax^2+3x+1，根据题意及二次函数图像性质有
当a<0时，只需f(1)=a+4>0，即a>-4，此时-4<a<0;
当a>0时，只需f(1)=a+4<0，即a<4，矛盾；
综上所述，-4<a<0。