用定义证明：函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数
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由f(x)=x+1/x可知 f(1/x)=1/x+x
所以对该函数恒有f(x)=f(1/x)
又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号
所以该函数是打钩函数（即形状像勾）且在区间[1,+∞)为增函数
---------------其实这个证法如果利用图像很好理解，因为f(x)=f(1/x)
所以f(2)=f(1/2) f(3)=f(1/3)........而f(1)为最小值，所以函数从1向0无限靠近x轴值变大，对应的，从1到+∞自然也是值变大
所以对该函数恒有f(x)=f(1/x)
又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号
所以该函数是打钩函数（即形状像勾）且在区间[1,+∞)为增函数
---------------其实这个证法如果利用图像很好理解，因为f(x)=f(1/x)
所以f(2)=f(1/2) f(3)=f(1/3)........而f(1)为最小值，所以函数从1向0无限靠近x轴值变大，对应的，从1到+∞自然也是值变大
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设x1,x2属于区间[1,+∞) 且x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1 - 1/x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1*x2)
又因为x1*x2>1,所以1/x1*x2<1 1 - 1/x1*x2>0
所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1*x2)>0
所以函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1 - 1/x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1*x2)
又因为x1*x2>1,所以1/x1*x2<1 1 - 1/x1*x2>0
所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1 - 1/x1*x2)>0
所以函数f(x)=x+1/x在区间[1,+∞)为增函数
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