Question

在△ABC中的，d,e分别是△ABC的边bc，ab上的点，bd＝be，ac＝ad，∠b＝60°。求证ae＝cd＋de

Answer 1

连结DE，并在AB上截取AF=BE，则AE=BF，
在△AED和△CFA中，
AD=CA，ED=FA，
∠EDA=180-∠BDE-∠ADC，
∠FAC=180-∠B-∠ACB，
因为∠BDE=∠B=60，∠ADC=∠ACB，
所以∠EDA=∠FAC，
所以△AED和△CFA全等，
AE=FC，
又因为AE=BF，
所以FC=BF，
又有∠B=60，
所以FC=BF=BC，BC=CD+BD=CD+DE，
所以AE=CD+DE

Answer 2

∵BD=BE，∠B=60°，∴△BDE是等边三角形，BD=DE，∠B=∠BDE=60°；
∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACB；
∠EDA=180°-∠BDE-∠ADC=180°-∠B-∠ACB=∠BAC。
过C作CF∥DE交AB于F，则△BCF也是等边三角形：FC=CB=CD+BD=CD+DE，
且有∠AFC=∠DEA=120°。
在△AFC与△DEA中，已知AC=AD，已证∠FAC=∠EDA，∠AFC=∠DEA，
∴△AFC≌△DEA，得AE=FC=CD+DE。

Answer 3

へつすててていいうえけそむゆるろろゐ゜゜りよゃぁぅょゑゐぱぴぺぼずぢべべずぜざぐぶどべぜどべどぶてべぼぶばぷぶせへへよやゆクエセテヘメメメメメメメメメヨムムヘネヨル゛ロヵヵ」ヰ・・・・・「ュュゥッ」」ョゥビブペベダヅヅデダズゼ