Question

已知函数f(x)={x²+4x，x≥0. 4x-x² x＜0.若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围

x²4x，x≥0
已知函数f(x)={
4x-x² ，x＜0.
若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围

Answer 1

设x1 ＞x2 ≥0
f（x1）- f（x2） =
= x1² + 4x1 - （x2² + 4x2）
=x1² - x2² + 4（x1 - x2）＞ 0
所以当x≥0时，函数是增函数
2-a² ＞a≥0
解得
a ＞1
当x＜0时
f（x） = 4x-x² ，开口向下的抛物线的左半侧，也是单调递增的
0＞2-a² ＞a
解得
a ＜-2

Answer 2

x^2+4x=(x+2)^2-4 在x≥0上是增函数
4x-x^2=-（x-2)^2+4 在x<0上是增函数
f(2-a^2)大于f(a) 即2-a^2>a 解得-2<a<1