Question

数学题大家来帮帮我，谢谢

如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于点E，F。线段BE,EF,FC之间有什么关系？试证明。

Answer 1

BE+FC=EF
因为EF∥BC
所以∠FOC=∠OCB
∠EOB=∠OBC（两直线平行，内错角相等）
因为OB平分∠B，OC平分∠C
所以∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB
因为∠FOC=∠OCB
∠EOB=∠OBC
所以∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC
所以EB=EO,FC=FO (等角对等边)
因为EO+FO=EF
所以EB+FC=EF

Answer 2

BE=CF=1/2EF

Answer 3

EF=BE+FC.EF//BC,角foc=角ocb，co是角平分线，角fco=角ocb，所以角foc=角fco，三角形foc等腰，即fc=of，同理eo=eb，得证