Question

对于一切实数x，都有不等式ax2-2x+1≥0恒成立，则a的取值范围是

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Answer 1

对于一切实数x，都有不等式ax2-2x+1≥0恒成立
a>0
△<=0,4-4a<=0,a>=1

a的取值范围是a>=1

Answer 2

a=0时不成立a
a<0时，y=ax2-2x+1开口向下，因此也不满足
故当a>0时，y=ax2-2x+1开口向上
△＝4-4a≤0
a≥1
此时y=ax2-2x+1都在X轴或X轴上方
故a≥1

Answer 3

设f(x)=ax²-2x+1
如果a=0，则f(x)=-2x+1，对于x∈R，f(x)无法确定其恒≥0
所以，a≠0
对于f(x)是一元二次方程式，要使f(x)恒大于等于0，则必须满足：
1、二次项系数大于0
2、判别式≤0
所以，a>0
△=4-4a≤0——>a≥1
综上，要使不等于恒≥0，则，a≥1

Answer 4

对于一切实数x，都有不等式ax2-2x+1≥0恒成立则有：
a>0
4-4a≤0
得：a≥0
综上可得：a的取值范围是a≥0