Question

追击问题

一辆公共汽车由静止开始以1m/s2的加速度沿直线前进，车后相距45m处，与车行驶方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车。
问人能否追上车？若能追上，求追上的时间，
若不能追上，求人车之间的最小距离。

求详细步骤，谢谢。

Answer 1

解：
对于车，
S车=1/2*a*t^2+45=1/2*t^2+45
对于人，
S人=6*t
①当S人≥S车的时候，追上。解不等式得到
6t≥0.5*t^2+45 整理
t^2-12t+90≤0
(t-6)^2+54≤0
无解。所以，人追不上车

②
设二者的距离为S
则S=S车-S人
=0.5*t^2+45-6t
=0.5*(t-6)^2+27
所以，当t=6秒时，二者相距最近，为27米。

请给分

追问

为什么t=6时二者距离最近？

Answer 2

解：当人开始运动时V车2/2a=45 V车=45/2开方
则有两者距离S=（V车t+1/2at2+45）-6t
=V车t+1/2t2-6t+45
=1/2(t-6+V车)2+9×10开方+63/4
由于S>0恒成立，所以人不可能追上车，当t=6-V车距离最小且为9×10开方+63/4