来看看这道初二数学题~
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.
① 证明DM=DN：
② 在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生了变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明.
请把具体过程写上，谢谢了~ 展开
证明：
1）
①
连接DB
因为△BAC中,∠B=90°,BA=BC
所以∠A＝∠C＝45度
因为D是AC中点，
所以DB平分∠ABC，且DB＝AC/2＝DA，BD⊥AC
所以∠DBN＝∠DBM＝45度，
所以∠A＝∠DBN
又因为∠MDN＝90度
所以∠BDM＋∠BDN＝90度
因为∠BDM＋∠ADM＝90度
所以∠BDN＝∠ADM
所以△DBN≌△DAM（ASA）
所以DM＝DN
②
四边形DMBN的面积不变
由1）知△DBN≌△DAM
同理可证△BDM≌△CDN
所以S△ADM＝S△BDN，S△CDN＝S△BDM
所以S四边形DMBN
＝S△BDN+S△BDM
＝S△ADB
＝S△ABC/2
＝1/4
2）
DM＝DN仍然成立
证明：
连接DB
因为△BAC中,∠B=90°,BA=BC
所以∠A＝∠C＝45度
因为D是AC中点，
所以DB平分∠ABC，且DB＝AC/2＝DA，BD⊥AC
所以∠DBN＝∠DBM＝45度，∠ADB＝90度
所以∠A＝∠DBN
又因为∠MDN＝∠ADB＝90度
所以∠ADB＋∠MDB＝∠MDN＋∠MDB
所以∠ADM＝∠BDN
所以△DBN≌△DAM（ASA）
所以DM＝DN
3)
仍然有DM＝DN的结论成立
江苏吴云超解答 供参考！
参考资料： http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/9294bf8edeb120e6503d9276.html
⑴①证明：连接BD，
在等腰RT△ABC中
BD=1／2AC=CD
∠1=∠C=45°
∵∠BDM﹢∠BDN=90°
∠CDN﹢∠BDN＝90°
∴∠BDM＝∠CDN
在△BDM与△CDN中，
∠1=∠C；
BD=CD；
∠BDM＝∠CDN
∴△BDM≌△CDN
∴DM=DN
②解：∵△BDM≌△CDN
∴S△BDM=S△CDN
∴S△BDM﹢S△BDN=S△CDN﹢S△BDN
∴S四边形BNDM=S△CDB=1/2×1/2×1×1=1/4
答：面积为1/4
⑵答：成立，即DM=DN
证明：连接BD，
在等腰RT△ABC中
BD=1／2AC=CD
∠DBM＝∠DCN=135°
∵∠BDM﹢∠BDN=90°
∠CDN﹢∠BDN＝90°
∴∠BDM＝∠CDN
在△BDM与△CDN中，
∠DBM=∠DCN；
BD=CD；
∠BDM＝∠CDN
∴△BDM≌△CDN
∴DM=DN
⑶结论：成立【证法同上】
