Question

急求高中数学题答案：已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，........

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，对任意x1，x2∈[-1,1]且x1+x2≠0，都有[f(x1)+f(x2)]/(x1+x2)>0.
(1).证明:f(x)在定义域[-1,1]上是单调增函数
(2).解不等式f(x-2)<f(x-1)
(3)令A={x l g(x)=f(x-c)},B={x l h(x)=f(x-c²)},若A∩B=空集，求实数c的取值范围
麻烦大家了，急求答案

Answer 1

（1）在令-1≦x1<x2≦1,，则x2-x1>0，且f(-x1)=-f(x1)
由题意得：[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0，
即：[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1)>0，
因为x2-x1>0，所以：f(x2)-f(x1)>0
即-1≦x1<x2≦1时，f(x1)<f(x2)，
所以，f(x)在定义域[-1,1]上是单调增函数
（2）首先满足定义域：-1≦x-2≦1，得：1≦x≦3；
-1≦x-1≦1，得：0≦x≦2；
所以定义域要求：1≦x≦2；
再由（1）递增性：x-2<x-1，得x属于R
所以，不等式f(x-2)<f(x-1)的解集是：1≦x≦2；
（3）A∩B即g(x)=h(x)，即f(x-c)=f(x-c²)，因为f(x)是单调函数，
所以只能：x-c=x-c²，现在A∩B=空集，即等式x-c=x-c²不成立，
即c≠c²，所以c≠0且c≠1

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

(1) 令x1-x2不等于0，即x1≠(-x2) 有[f(x1)+f(-x2)]／x1-x2﹥0
而因为f为奇函数，有 f(-x2)=-f(x2)
所以上式便可以为：[f(x1)-f(x2)]／(x1-x2)﹥0
当x1＞x2,f(x1)＞f(x2),反之亦然
综上，f(x)在[-1,1]上单调递增。
（2）已知了单调递增，但还得考虑定义域。所以得满足：
①x-2＜x-1
②x-2>-1 → 1<x<2
③x-1<1
(3) 先表示出A和B
A={x|c-1<x<c+1},B={x|c²-1<x<c²+1}
既然相交是空集，则 c²+1≤c-1 或者 c+1≤c²-1
解不等式，有 c≤-1或c≥2

Answer 3

第一个问题：用x1减去负的x2 写成(f(x1)-f(-x2))/(x1-(-x2))>0 可以用讨论的方法证明 递增
第二个问题：用单调递增应该容易证明，直接打开f就行
第三个问题：第一个式子，因为主要元素是x不是y，所以求x的范围就直接用x-c在【-1，+1】之间。第二个式子用同样的方法，x减去c的平方在-1到+1之间。让你得出的两个式子的，解集范围交集为空集就行。

Answer 4

挺难的啊