Question

已知(x+√(y∧2+1))(y+√(x∧2+1))=1.求证:x+y=0

请广大网友们看清题目，不是[x+√(x^2+1)]*[y+√(y^2+1)]=1 ，而是(x+√(y∧2+1))(y+√(x∧2+1))=1。附：“√”为根号，括号表明其实一个整体，即都在根号以下。谢谢！

Answer 1

很明显x,y =0时成立，如果是填空选择就直接写x+y=0
如果是简答或证明就讨论吧……

首先很明显当x,y =0时[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=1成立；
讨论
1、当x+y=0时，[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]=[-y+根号(y^2+1)][y+根号(y^2+1)]=1，成立
2、当x+y>0时，则x，y中总有一个大于零，假设X>0,那么x>-y，x+根号（x^2+1）>-y+根号(y^2+1)；
这时[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]>[-y+根号(y^2+1)][y+根号(y^2+1)]=1，不成立，同理y>0时等式也不成立
3、当x+y<0时，则x，y中总有一个小于零，假设x<0,那么x<-y，[x+根号（x^2+1）][y+根号(y^2+1)]<[-y+根号(y^2+1)][y+根号(y^2+1)]=1,不成立，同理y《0时等式也不成立
所以x+y=0
答题不易、
满意请给个好评、
你的认可是我最大的动力、
祝你学习愉快、
>_<|||

追问

请问第2中为什么一定要假设x＞0，不设的话不是依旧有x＞-y吗？