如图，在平行四边形ABCD中，已知：AE交BC与点E，交BD于点F，且BE²=EF×EA。求证：AB²=BF×BD
1个回答
展开全部
∵BE²=EF×EA
∴BE/EF=EA/BE
∵∠BEF=∠AEB
∴△BEF ∽△AEB
∴ ∠EBF=∠EAB
∵AD∥BC
∴∠EBF=∠ADB
∴∠EAB=∠ADB
∵∠ABF=∠DBA
∴△ABF∽△DBA
∴AB/BD=BF/AB
∴AB²=BF×BD
∴BE/EF=EA/BE
∵∠BEF=∠AEB
∴△BEF ∽△AEB
∴ ∠EBF=∠EAB
∵AD∥BC
∴∠EBF=∠ADB
∴∠EAB=∠ADB
∵∠ABF=∠DBA
∴△ABF∽△DBA
∴AB/BD=BF/AB
∴AB²=BF×BD
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
