Question

已知函数y=f(x)是奇函数,在区间(0,+无穷)上是减函数且f(x)小于0

,求证F(x)=1除f(x)在（-无穷，0）上是增函数

Answer 1

x＜0
-x＞0
y=f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x) 1/f(x)=-1/f(-x)
F(x)=1/f(x)=-1/f(-x) f(-x)(0,+无穷)上是减函数且f(x)小于0，1/f(-x)（-无穷，0）是减函数
F(x)=1/f(x)=-1/f(-x)在（-无穷，0）上是增函数

追问

那已知函数f(x)=ax7次方+bx-2，若f(2010)=10,则f(-2010)的值为??
还有，若f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，且对一切x,y大于0，满足f(x/y)=f(x)-f(y)
若f（6）=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)小于2

追答

已知函数f(x)=ax7次方+bx-2，若f(2010)=10,则f(-2010)的值为
f(x)=ax^7+bx-2
f(-x)=-ax^7+-bx-2
f(x)+f(-x)=-4
f(-x)=-f(x)-4=-10-4=-14

设想函数y=loga(x) loga(6)=1a=6 y=log6(x/y)=log6(x)-log6(y )
f(x+3)-f(1/3)小于2 3(x+3 ) ＜36 x＜9 （这样做不一定规范，但答案一定正确）

追问

若f(x)是定义在（0，正无穷）上的增函数，且对一切x,y大于0，满足f(x/y)=f(x)-f(y)
若f（6）=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)小于2,
这一条不对，答案是-3小于x小于9，我知道答案，但不知道过程

追答

添上x+3＞0 x＞-3 即真数大于0