Question

什么是拓扑？什么是拓扑学？

什么是拓扑？在百度百科里看感觉不太好理解，他说是“研究连续性问题的学科”，那么什么是“连续性问题”？
我不太懂这个，希望大家用比较通俗易懂的方式告诉我，什么是拓扑？什么是拓扑学？希望能得到生动形象的答案。谢谢！

Answer 1

拓扑属于几何学，它研究物与物之间相对的空间的关系，在拓扑世界里不考虑物体的大小长短，也就是说现实中短的部分可以无限拉长，小的事物可以无限放大，硬的东西可以任意扭曲。但是！不可以分裂断开。
举个例子，拓扑世界中，一个平面上的圆洞，不论它多小，只要它存在就可以过一头大象。
你抓住自己身上的衣服和抓住一个地上的衣服，没有区别。因为在拓扑世界中，两件衣服和你的身体的空间关系都是脱离的。正方体、六面体、四面体都没有区别，通过形变都是圆形。
以上是我的理解，就是这样。

Answer 2

拓扑学研究拓扑空间的分类，拓扑空间也就是在上面指定了拓扑（开集族）的非空集合；构造连续映射是研究拓扑空间的手段，例如我们可以把一些比较简单的拓扑空间（例如直线）用一个连续映射映到一个比较复杂的拓扑空间里，这样就比较便于读出其中的信息。另外，现在数学的研究对象一般都有代数和拓扑两种结构，拓扑学也在比较一般的语境下考察各种拓扑结构（例如紧性，连通性等等）。