Question

已知2a+3b=4,则4的a次方加8的b次方的最小值

Answer 1

解 4^a+8^b=2^（2a）+2^（3b）
没法算
要是乘法还可以2^（2a）*2^（3b）=2^（2a+3b）=2^4=16

Answer 2

4^a + 8^b=2
^（2a）+2^（3b）＞=2×根号[2^（2a）×2^（3b）]=2根号2^（2a+3b）=2×4=8
所以最小值8

Answer 3

4^a+8^b
=2^(2a) + 2^(3b) >= 2 √[2^(2a) * 2^(3b)]=2√ 2^(2a+3b)=2√ 2^(4)=8
最小值是8

追问

2 √[2^(2a) * 2^(3b)]，这个怎么得来的

追答

根据基本不等式
a>0
b>0
则有
a+b>=2√(a*b)

Answer 4

答案为8；
4的a次方加8的b次方=2的2a次方加2的3b次方>=2√（2的(2a+3b)次方=8