Question

若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，

且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为1/2，则α和β的夹角θ的范围是[30°，150°]．
过程如下：∵
1 /2 |α||β|sinθ=1/4 ∴sinθ=1 /2|α||β| ∵|α |=1，!β |≤1，∴sinθ≥1/2，∵θ∈[0，π]
∴θ∈[30°，150°]，
故答案为：[30°，150°]，
为什么sinθ≥1/2，不是应该小于等于吗？

Answer 1

|β-α|²=β²+α²-2αβ=2-2αβ，∴|β-α|=√(2-2αβ)
α(β-α)=αβ-1=1×√(2-2αβ)cos120°
∴2-2αβ=√(2-2αβ)，∴αβ=1或者αβ=3/2
满意请采纳。

追问

没看懂

Answer 2

sinθ=1 /（2|α||β|）β在分母的位置 β<=1 当然sinθ≥1/2