Question

两个关于矩阵的问题，~~~~（线性代数），急需，谢谢~~~~感激

1、设n阶方阵A与B满足A+B=AB，证明A-E 可逆。
2、设A、B都是n阶方阵，除第一列元素不同外，其他对应元素都
第二个题：设A、B都是n阶方阵，除第一列元素不同外，其他对应元素都相同，且|A|=3，|B|=1，求|A+B|

Answer 1

1. 因为 A+B=AB
所以 (A-E)(B-E) = AB-A-B+E = E
所以 A-E 可逆, 且 (A-E)^-1 = B-E.

2. 题目不完整

追问

设A、B都是n阶方阵，除第一列元素不同外，其他对应元素都相同，且|A|=3，|B|=1，求|A+B|

追答

解: 由已知可记 A=(a,c2,...,cn),B=(b,c2,...,cn)
所以 |A+B|
= |a+b,2c2,...,2cn|
= 2^(n-1) |a+b,c2,...,cn|
= 2^(n-1) (|a,c2,...,cn|+|b,c2,...,cn|)
= 2^(n-1) (|A|+|B|)
= 2^(n-1) (3+1)
= 2^(n+1).

Answer 2

第一个
A+B=AB，所以得到 A-E=AB-B-E 所以得到A-E=(A-E)B-E，所以 (A-E)（E-B）=-E 下面就好证了，两边取行列式，即得！第二个题不完整！

追问

设A、B都是n阶方阵，除第一列元素不同外，其他对应元素都相同，且|A|=3，|B|=1，求|A+B|
这是第二个，真的~~~