Question

很急，初中的数学几何题，比较简单，但在下不才，才初一，向各位请教。不需要详细的步骤，点拨便可。

1.正方形ABCD中，过D做DE//AC，∠ACE=30°。CE交AD于点F，求证：AE=AF。
2.以△ABC两边AB、AC为边，向外做等边△ACE连接BE、CD交于O，求证：OA平分∠DOE
3.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：AEFG是菱形。
大恩大德，感激不尽。

Answer 1

证明：连结BD交AC于O
　　则　因为　ABCD是正方形
　　　　所以　OD=AC/2,且OD垂直于AC
作EH垂直于AC于H
则　因为　角ACE=30度
　　　　所以　EH=CE/2
又因为 DE//AC
所以　EH=OD=AC/2
所以　AC=CE
因为　角ACE=30度
　　　所以　角CEA＝角CAE=75度
　　　因为　ABCD是正方形　角CAD＝45度
　　　所以　角EAD=30度
　　　在三角形AEF中　因为　角EAD＝30度，角CAE=75度
　　　　　　　　　　　所以　角AFE＝75度
　　　　　　　　　　　所以　角AFE=角AEC所以　AE=AF．

因为 等边△ABD、△ACE
所以 角DAB=角CAE=60度
所以 角DAB+角BAC=角CAE+角BAC
所以 角DAC=角BAE
因为 等边△ABD、△ACE
所以 AD=AB，AC=AE
因为 角DAC=角BAE
所以 三角形DAC全等于三角形BAE
所以 角ADO=角ABO
所以 B，O，A，D四点共圆
所以 角AOE=角ADB
因为 等边△ABD
所以 角ADB=角BAD=60度
因为 角AOE=角ADB
所以 角AOE=60度
因为 B，O，A，D四点共圆
所以 角BOD=角BAD=60度
因为 角AOE=60度，角DOA=180-角AOE-角BOD
所以 角DOA=180-60-60=60度
所以 角DOA=角AOE=60度
所以 OA平分∠DOE
证明:AB垂直AC,AD垂直BC,则:∠CAD=∠B.(均为角EAG互余);
又∠ACG=∠BCE.则∠CAD+∠ACG=∠B+∠BCE,
即∠AGE=∠AEG.(三角形外角性质),AE=AG.
又EF垂直BC,则AE=EF.(角平分线的性质).
故EF=AG;又EF平行AG,则四边形AEFG为平行四边形;
又AE=EF,所以,四边形AEFG为菱形.

Answer 2

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