Question

高等数学第六版下册

y''-2y'+5y=e^xsin2x怎么解，请给出完成过程

Answer 1

y''-2y'+5y=e^xsin2x,
特征方程 r^2-2r+5=0, r=1±2i.
则特解形式设为 y=xe^x(Asin2x+Bcos2x),
得 y'=e^x[(A+Ax-2Bx)sin2x+(B+Bx+2Ax)cos2x],
y''=e^x[(A-2B-3Ax-4Bx)sin2x+(B+2A+4Ax-3Bx)cos2x]
代入微分方程，得 -A-2B=1, 2A-B=0, 解得 A=-1/5, B=-2/5.
则微分方程的通解是
x=e^x(C1cos2x+C2sin2x)-(1/5)xe^x(2cos2x+sin2x)

追问

为什么特解的形式为Y=xe^x(Asin2x+Bcos2x)

追答

因为 非齐次项 e^(μx)sinλx， μ±λi 是特征方程的共轭复根。
书上都有的，你去查一下即可。