Question

如图，凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC垂直BD，已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=CD的大小

初二上册的题，要用作辅助线的方法。
BC+AD与AB+CD的大小

Answer 1

解：
结论是：AD＋BC＞AB＋DC
证明：
因为OA＞OC，OB＞OD
所以可在OA上取OM＝OC；在OB上取ON＝OD，连接DM、MN、NC、AN、BM，设AN、BM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PB＞AB；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PB＋ MP＋PN＞AB ＋MN
即AN＋MB＞AB ＋MN
因为OM＝OC，ON＝OD，CM⊥DN
所以AC是DN的垂直平分线，DB是CM的垂直平分线
且四边形DCNM是菱形
所以AN＝AD、BM＝BC、MN＝DC
所以AD＋BC＞AB＋DC

江苏吴云超解答　供参考！