Question

如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥BD的延长线于点E。求证：CE=1/2BD.

Answer 1

证明：【纠正CE⊥BD，图上垂足为E】
在AB上截取AM=AD，连接MD
∴⊿AMD是等腰直角三角形
∴∠MDA=∠DMA=45º
∵∠A=90°，AB=AC
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠CBA=45º
∵BD平分∠ABC
∴∠DBA=22.5º
∴∠MDB=90º-∠ABD-∠ADM=22.5º
∴∠ABD=∠MDB
∴BM=DM
∵AB=AC,AM =AD
∴BM=CD
∵∠A=∠E=90º,∠BDA=∠CDE
∴∠ABD=∠ECD
作MN⊥BD于N
∴BN=DN【等腰三角形底边的高即中垂线】即BN=½BD
∵∠MBN=∠ECD，∠MNB=∠DEC，BM=CD
∴⊿MBN≌⊿ECD（AAS）
∴CE=BN
∴CE=½BD