Question

求f(x)=x²－2ax,x∈[0,4)的最小值

Answer 1

解：f(x)=x²－2ax=(x-a)²-a²
当a<0时，f(x)的最小值为f(0)=0
当0<=a<=4时f(x)的最小值为-a²
当a>4时，f(x)的最小值为f(4)=16-8a

Answer 2

解：f(x)=x²－2ax=(x-a)²-a²
此函数的对称轴为x=a
如果对称轴在y轴的左边，即：a＜0，则x∈[0,4]在对称轴右边，函数单调递增，故x=0时，函数有最小值，且最小值为f(0)=0
如果对称轴在[0,4]之间，即：0≤a≤4，此函数顶点的纵坐标即有最小值，且最小值为f(a)= -a²
如果对称轴在y轴的右边，即：a＞4，则x∈[0,4]在对称轴左边，函数单调递减，故x=4时，函数有最小值，且最小值为f(4)= 16-8a
上楼正确

如果是求a取任何值中的最小值，则为16-8a
因为：0≤a≤4时，-16≤-a²≤0
而a＞4时，16-8a＜-16
即：0、-a²、16-8a中，16-8a最小

Answer 3

f(x)=(x-a)^2-a^2, [0,4)中间值为2，当a>=2时，f(x)最小值为f(4)=16-8a;当a<2时，f(x)最小值为f(0)=0