Question

已知根号x（根号x+根号y）=3根号y（根号x+5根号y），求

完整题：已知xy为正数，√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)，求：[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]=?

√x(√x+√y)=3√y(√x+5√y)
x+√(xy)=3√(xy)+15y
x-2√(xy)-15y=0

(√x+3√y)(√x-5√y)=0
x=y=0,或√x=5√y
1.当x=y=0，[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]无结果（无意义）；
2.当√x=5√y≠0时，
[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]
=[2*25|y|+5|y|+3y]/[25|y|+5|y|-y]
=[50y+5y+3y]/[25y+5y-y]
=58/29
=2
这个算数过程该怎么理解，不大懂啊。把我都考糊涂了

Answer 1

通过题目形式可知，一定是需要通过已知导出x与y的关系，进而带到所求式中求出答案
你写的这个算术过程也是这个思路：
第一段（前三行）就是第一步，化简已知式。
第四行 对上面化简成果进行因式分解。
第五行 通过上面因式分解的结果，可知两式相乘既然得0，那么这两个因式一定有一个为0
第六行 假设第一个因式为0，这与已知条件xy均为整数矛盾
第七行 假设第二个因式为0，那么就得出了x与y的关系，即x=25y
第八行到结尾 吧所有x都换成25y，再带入所求式，即可消元得到正解。（注：此处的y不加绝对值符号也可，因为题里已经出现根号x 根号y，所以x和y就一定是大于等于零的了）

追问

啊，我就是不懂他怎么因式分解的。十字相乘法吗？我搞了好久啊，怎么整的？

追答

是用十字相乘的方法 是十字相乘不会吗

追问

您详细点说吧。。。我上学期没好好学弄得这学期烙下病根。。。

追答

十字相乘的方法如下（以本题为例）：
一般十字相乘时写成这个格式 A B 让AB=一个二次项（一般习惯为第一个二次项）
C D 让CD=另一个二次项（一般习惯为最后一个二次项）
让AD+BC=中间项
最后 二次方程可分解为（A+B）（C+D）=0
那么你再看本题：很容易看出两个根号x相乘 得x 那么我们就可以让这个A和C 都是根号x
再看-15y，y很容易可分解成两个根号y，它的系数15就有不止一种了，可以
-1*15 也可以-3*5，还可以-5*3等等，这时候就要看中间项了，中间相系数是-2
而-5+3正好等于-2，所以就把-15y分解成了根号3y和负根号5y
那么就是A=根号x B=根号3y C=根号x D=-根号5y
再加起来就分解成本题中那样了（实在不好意思，我不会打根号）

Answer 2

额，这个题目要求的是求[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]=多少.

所以就是求它的值了，不知道你是 哪一步不明白，以后百度求助不发答案就可以咯，

追问

从(√x+3√y)(√x-5√y)=0这一步开始就不懂了。
为什么接下会x=y=0,或√x=5√y？ 望解答。急啊

追答

恩，
如：axb=0，有三中可能即a=b=0、a=0、b=0，只要一种就可以
(√x+3√y)(√x-5√y)=0这个等式 等于0 只要x=y=0 ，或 √x=5√y 两种情况，只要x、y两者的关系为其中一种时候 这个等式等于0成立.（注意想x、y都是大于0 ，所以不可能出现√x=-3√y）
[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]无结果（无意义），这里是 因为 分母不能等于0，所以无意义。

[2x+√(xy)+3y]/[x+√(xy)-y]= 像这样的 分子分母都含有字母求值，首先就是根据已知条件求的字母之间的关系，然后代入进去，把所要求的分式 用一个字母表示，进而化简求值。

追问

我的意思是。。。(√x+3√y)(√x-5√y)=0这式子怎么来的？

追答

偶晕，，，
x-2√(xy)-15y=0 这里 就是 配系数啦，具体叫什么不清楚咯，貌似是你说的十字相乘法吧，，
即 -15=3x（-5）、-2=3+（-5）（打个比方，x^2+2x+1x1=（x+1）（x+1），+2=1+1,1=1x1
(√x+3√y)(√x-5√y)=0，，这个你再挨个乘进去 看怎么还原的就知道咯，

追问

啊。。。可是x-2√(xy)-15y=0里没有一个平方了啊。。。

追答

x-2√(xy)-15y=（√x）^2+（-5）X 3√x√y+（-5）x3（√y）^2

换个字母来代替你看下，令√x=a，√y=b 原等式=a^2-2ab-15b^2，

针对这类，
x^2+mxy+ny^2=（x+ay）（x+by） 那么就有，n=ab，m=a+b。（格外注意，m、n、a、b的正负要考虑，题中，n=-15.，，这个方法要多熟悉，简单的一看脑子里就反应过来变化后的因式。简单问题欢迎留言。，

鼓励楼下，，根号复制下就可以啦，还有可以“按住Alt，然后右手依次按41420”手放开就可以出现√、、、（右手的数字键盘。。）还不懂问楼下吧，她说的好专业的，用点心仔细看。我有事先下咯，

追问

阿对对对，后来我就是用这其中一种办法解出来的

追答

乐意为您效劳~。。要好好学习。。简单问题可以Hi或Q留言

Answer 3

向 一只虫和一条鱼 致敬！
如此耐心，本人自愧不如！

Answer 4

一个步骤一个步骤再回想，你能找出答案的。

Answer 5

我已经晕了