Question

如图，三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形，角ACB=角ECD=90度，D为AB边上一点

一三角形AEC与三角形BDC全等吗？说明理由（2）若AB=17，BD=12，求DE的长

Answer 1

（1）因为三角形ACB和三角形ECD是等腰直角三角形，所以角BCA=角DCE=90度，AC=BC，EC=CD，因为角BCD=角BCA-角DCA，角ACE=角DCE-角DCA，又因为角BCA=角DCE，所以角BCD=角ACE，所以三角形AEC全等于三角形BDE。
（2）因为三角形AEC全等于三角形BDE，所以角DBC=角EAC，BD=AE，因为三角形ACB是等腰直角三角形，所以角ABC=角BAC=45度，所以角BAE=角BAC+角EAC=90度。因为AB=17，BD=12，所以AD=5，AE=12，因为三角形DAE是直角三角形，所以DE的平方=AE的平方+AD的平方，所以DE=13

Answer 2

证明：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2．

Answer 3

全等用边角边公式，中心角ABE.DCB
DE=BD=12

Answer 4

不全等
DE长2又根号3

Answer 5

就这图