Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论： ①ac>0；②方程ax^2+bx+c=0的两根之和大

于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c<0，其中正确的个数

Answer 1

分别来看四个结论

1. 由于二次函数开口向下，因此a<0；由于图像与Y轴交点在正半轴，因此x=0时函数值为正，也即c>0；因此ac<0，结论1错误

2. 如果你画的Y轴右侧那条平行线是对称轴的话。由于对称轴直线为x=-b/2a=(x1+x2)/2

   因为对称轴在Y轴右侧，因此x1+x2>0，结论2正确

3. 二次函数显然不是单调的，结论3错误

4. 取x=-1，带入函数，函数值就是a-b+c；图像中可以看出x=1时函数值为负，由于对称轴在Y轴右侧，x=1的对称点显然应在x=-1的右侧，又因为在对称轴左侧函数单调递增，因此x=-1处的函数值必然小于x=1处，因此x=-1处函数值小于0，也即a-b+c<0，结论4正确

综上，正确的结论个数为2个