判断函数y=1/x+x在区间[-2,-1)上的单调性,并用定义证明之
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y=1/x+x在[-2,-1)上是增函数。证明如下：
设f(x)=1/x+x,-2<=x1<x2<-1,
∴x2-x1>0,x1x2>1,
∴f(x1)-f(x2)=1/x1+x1-(1/x2+x2)
=(x2-x1)/(x1x2)+x1-x2
=(x2-x1)(1-x1x2)/(x1x2)<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴y=1/x+x在[-2,-1)上是增函数。
设f(x)=1/x+x,-2<=x1<x2<-1,
∴x2-x1>0,x1x2>1,
∴f(x1)-f(x2)=1/x1+x1-(1/x2+x2)
=(x2-x1)/(x1x2)+x1-x2
=(x2-x1)(1-x1x2)/(x1x2)<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴y=1/x+x在[-2,-1)上是增函数。
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