Question

利用因式分解简便计算

Answer 1

(2)=(100-99)*(100+99)+(98-97)*(98+97)+..+(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)
=1+2+..+99+100=101*100/2=5050
(3)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)....(1+1/10)(1-1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*4/5*...*9/10*11/10
=1/2*11/10=11/20

追问

看不明白 请讲解一下

追答

平方差等于和与差的积，和、差均化成分数形式，可以约去大部分，结果简化

Answer 2

=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=199+195+...+7+3
=50/2（199+3）
=5050

=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/4）...（1-1/10）（1+1/10）
=3/2×1/2×4/3×2/3×5/4×3/4...×9/10×11/10
=9/20

Answer 3

n²－（n－1）²+（n－2）²－（n－3）²