Question

如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k不等于0）的图像与反比例图像y=—8/x的图像交于a（—2，b），b两点

如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k不等于0）的图像与反比例图像y=—8/x的图像交于a（—2，b），b两点，若将直线ab向下平移m（m大于0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值,注意是y=-8/x

Answer 1

解：（1）把A（-2，b）代入y=-得b=-=4，
所以A点坐标为（-2，4），
把A（-2，4）代入y=kx+5得-2k+5=4，解得k=，
所以一次函数解析式为y=x+5；

（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5-m，
根据题意方程组只有一组解，
消去y得-=x+5-m，
整理得x2-（m-5）x+8=0，
△=（m-5）2-4××8=0，解得m=9或m=1，
即m的值为1或9．
解析：
（1）先利用反比例函数解析式y=-求出b=4，得到A点坐标为（-2，4），然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；
（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5-m，则直线y=x+5-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，
然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．